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一道鍛煉逆向思維的好題

來(lái)源:中考網(wǎng)整合 2009-11-25 15:27:19

中考真題

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  題目:有一個(gè)猴子,采回來(lái)一堆桃子。第一天吃了一半多一個(gè);第二天吃了剩下的一半多一個(gè);第三天又吃了剩下的一半多一個(gè);接下來(lái)的每一天都吃了剩下的一半多一個(gè),到第10天的時(shí)候剩下一個(gè)桃子(第10天沒(méi)有吃桃子)。問(wèn)這個(gè)猴子采回來(lái)多少個(gè)桃子?
  對(duì)于小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),這算是一道比較難的數(shù)學(xué)試題。
  如果根據(jù)相關(guān)的未知數(shù)知識(shí)和分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)做此題,可以設(shè)這個(gè)猴子采回來(lái)m個(gè)桃子,根據(jù)題意有:
  第一天有桃子個(gè)數(shù)為:m
  第二天有桃子個(gè)數(shù)為:m-(+1)
  第三天有桃子個(gè)數(shù)為:[m-(+1)]-{[m-(+1)]/2 +1}
  依次往下推導(dǎo)第四天、第五天、第六天的桃子個(gè)數(shù),到第十天的時(shí)候?qū)?huì)是一個(gè)非常復(fù)雜的式子。這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),是無(wú)法完成的。
  對(duì)于此題來(lái)說(shuō),真的這么難嗎?如果我們采用逆向思維來(lái)考慮這道試題,從第十天著手考慮,依次往前推導(dǎo)第九天、第八天……第一天,此題將會(huì)很容易地得到解答。根據(jù)題意有:
  第十天有桃子的個(gè)數(shù):1
  第九天有桃子的個(gè)數(shù):(1+1)×2=4
  第八天有桃子的個(gè)數(shù):(4+1)×2=10
  第七天有桃子的個(gè)數(shù):(10+1)×2=22
  第六天有桃子的個(gè)數(shù):(22+1)×2=46
  第五天有桃子的個(gè)數(shù):(46+1)×2=94
  第四天有桃子的個(gè)數(shù):(94+1)×2=190
  第三天有桃子的個(gè)數(shù):(190+1)×2=382
  第二天有桃子的個(gè)數(shù):(382+1)×2=766
  第一天有桃子的個(gè)數(shù):(766+1)×2=1534
  即,這個(gè)猴子采回來(lái)1534個(gè)桃子。
  通過(guò)以上的分析,我們可以看出,逆向思維在學(xué)習(xí)中的重要性。對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng),包括順向思維、逆向思維、辯證思維、抽象思維等多種思維方式。然而,對(duì)于小學(xué)生、初中低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),逆向思維的啟發(fā)、培養(yǎng)和訓(xùn)練尤為顯得重要。

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